Semana 3 Estrategia proporciones y porcentajes

 SESIÓN 3 PROPORCIÓN Y PORCENTAJES 

Para el uso de esta estrategia necesitamos conocer ciertos conceptos fundamentales.

•  Razón Es el resultado de comparar dos cantidades y será siempre un número real. Sea la razón: 𝑥: 𝑦 (Se lee 𝑥 es a 𝑦) donde a 𝑥 le llamaremos antecedente, y a 𝑦 consecuente. 𝑥: 𝑦 = 𝑥 𝑦 = 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 Notemos que una razón es el cociente de dos cantidades.

 Ejemplo: 

3: 5 = 3 5 = 0.6 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 

• Proporción Se le denomina proporción a la igualdad de dos razones. Una proporción se puede escribir de las formas: 𝑎: 𝑏: 𝑐: 𝑑 que se lee: “𝑎 es a 𝑏 como 𝑐 es a 𝑑” 

Ejemplo:

2: 5 ∷ 4: 10 es equivalente a 2 5 = 4 10 Y leemos “2 es a 5 como 4 es a 10"

•  Porcentaje Un porcentaje es una razón en la cual el consecuente es 100. La razón representa un porcentaje y se puede escribir así: 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑝 100 = 𝑝%

 Ejemplo: 

8 100 = 0.08 = 8% Propiedad de la igualdad de dos razones: 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐

Ejemplo: 

Una empresa que fabrica tubos fluorescentes ofrece a sus clientes una garantía de 300 horas de vida útil para sus productos. ¿Cuál fue el porcentaje (¿%) de vida útil de un tubo fluorescente que duró 360 horas? 

Resolución del problema utilizando los cuatro pasos de Polya:

 1. Comprender el problema: ¿Qué debo encontrar? Se debe determinar el porcentaje (%) de vida útil del tubo fluorescente.

 2. Formular un plan: Para determinar el porcentaje (%), debemos formar una proporción que relacione las magnitudes.

 3. Llevar a cabo el plan: Procedemos a ejecutar el plan, formando la proporción y determinando el valor buscado. 

 Sea 𝒙 = 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒋𝒆 𝒅𝒆 𝒗𝒊𝒅𝒂 ú𝒕𝒊𝒍 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒖𝒃𝒐 𝒇𝒍𝒖𝒐𝒓𝒆𝒔𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆

𝑥/ 100 = 360/300 
𝑥 = 360 × 100/300
𝑥 = 120%

 Entonces el porcentaje de vida útil del tubo fluorescente es de 120%

 4. Revisar y comprobar: Esta comprobación se puede realizar sustituyendo la solución en la proporción original y verificando la igualdad.

 120/100 = 360/300
 120/300 = 1.2 = 360/300